## Oct 13, 2014

### E-Cat長期試験報告 007

(訳注 ここからの翻訳は、最新原稿(綴り間違いの訂正があったとされる版でelforsk社サイトに保管)
http://www.elforsk.se/Global/Omv%C3%A4rld_system/filer/LuganoReportSubmit.pdf
を元にします。)

4.2 Convection

4.2対流

In order to calculate the heat dissipated by convection, two different kinds of surfaces must be taken into consideration, the smooth cylindrical surfaces of the rods and reactor caps, and the ridged cylinder of the reactor body.

If one identifies both the rods and the reactor caps as cylinders immersed in air,

もし、人が、ロッドと反応器のキャップの両方を、空気中に晒されているシリンダとして識別している場合は、

one may, for each of them, calculate the heat Q emitted by convection per time unit by means of Newton’s relation.

If Ta indicates air temperature, A the surface area of a cylinder, and Ts the cylinder’s temperature, we have:

Taは空気温度を示している場合、Aはシリンダーの表面積、それと、Tsはシリンダの温度ならば、私たちは次を持つ：

Q = hA(Ts–Ta) = hAΔT [W]      (2)

where h defines the thermal exchange coefficient [W/m²K].

ここで、hは熱交換係数を定義する [W/m²K]

Calculating h is the fundamental problem of thermal convection calculation, and has been tackled by various authors more or less empirically (See f.i. [6], [7], and [8]).

h を計算することは、熱対流計算の基本的な問題であり、さらに、多かれ少なかれ経験的に、さまざまな著者によって取り組まれています（f.i.参照[6]、[7]及び[8]）。

In the specific case of cylindrical surfaces, one of the more commonly used expressions is the following one:

h = (kCRaⁿ) / D [W/m²K]   (3)

where k indicates the coefficient of thermal conductivity of air [W/mK],

ここで、kは、空気の熱伝導率を示す [W/mK],

C and n are two constants, Ra is Rayleigh’s number, and D the diameter of the cylinder.

C及びnは、2つの定数であり、Raは、レイリーの数であり、Dは、シリンダーの直径。

Rayleigh’s number is a dimensionless parameter given by the following expression:

レイリーの数は次式で与えられる無次元パラメータである。

Ra = (gβ(Ts – Ta)D³) / να     (4)

where g [m/s2] is gravitational acceleration,

ここで、g [m/ S ^ 2] は、重力加速度、

β[K–1] is the volumetric thermal expansion coefficient,

β[K ^ -1]は、体積熱膨張係数である、

which, for an ideal gas (applied here to air for simplicity) is= 1/T;

これについ、理想気体に対して（簡単にするために空気にここで適用） = 1/T である、

next, ν [m²/s] is kinematic viscosity, and α [m²/s] is thermal diffusivity.

Coefficients β, k, α, and ν are all temperature-dependent,

and must be calculated at the so-called “film temperature” Tf = (Ts + Ta) / 2.

いわゆる「フィルム温度」で計算されなければならない Tf = (Ts + Ta) / 2.

Plots 2, 3, and 4 express these trends for a range of temperatures from 100 to 1000 K

プロット2、3、さらに4は、100から1000 Kまでの温度範囲のためにこれらの傾向を表現する、

and have been taken from the data reported in Appendix A of [9].

および、[9]の付録Aに報告されたデータからとられている。

(訳注 ここでpage10が終わり)

Plots 2, 3, and 4.

プロット2、3、および4。

Trends of thermal conductivity k [W/mK], kinematic viscosity ν [m²/s], and thermal diffusivity α [m²/s] of air in function of temperature, reproduced from data found in the literature [9].

The convention used to present numerical values of the properties is illustrated by this example:

for T = 300 [K] we have k ∙ 103= 26.3 [W/mK],ν ∙ 106= 15.9 [m²/s], and α ∙ 106= 22.5 [m²/s]; therefore k = 0.026 [W/mK], ν = 0.000016 and α = 0.000023.

T = 300 [K] に対して、k ∙ 103= 26.3 [W/mK] であり、 ν ∙ 106= 15.9 [m²/s]、さらに、α ∙ 106= 22.5 [m²/s]である、それ故、  k = 0.026 [W/mK]、ν = 0.000016 さらに α = 0.000023 である。

(訳注 ここで11ページの終わり)

The Rayleigh number expresses the ratio of buoyancy forces to viscous forces,

レイリー数は、粘性力と浮力との比を表す

and its value is indicative of the laminar-turbulent transition, which occurs when Ra >109.

さらに、その値は、層流-乱流遷移を示す、それは、Ra >109 のとき発生する。

Constants C and n are dependent on the value of Ra, according to what is expressed by Table 1 [9].

Table 1.Values of the constants C and n corresponding to variations of the Rayleigh number.

Thermal flow emitted by the body of the reactor by natural convection may be in turn calculated by an expression suitable to objects having circular fins,

to which our ridges may be compared for simplicity’s sake.

これに対して、私達の隆起部が簡単さのため比較することができる。

Figure 8 shows a single circular fin, triangular in profile.

This shape is the closest possible to the reactor’s ridges, and is appropriate to represent them.

この形状は、反応器の隆起部にできるだけ近いし、それらを表現するために適切である。

Figure 8. Representation of a circular fin having triangular profile. Its shape is very similar to that of the reactor ridges, and was used as a model to calculate natural convection.

Let us then approximate the body of the reactor to that of a cylinder having N fins,

each one having surface Af.

それぞれのものは、表面 Af を有する。

If we take At as the its total surface, we have:

At = NAf     (5)

The length of the reactor body is given by L = 200 mm, and that of the base of each ridge is given by δb = 3.25 mm.

If we compare this to a finned cylinder having no space between fins,

もし、私たちが、これを、フィンの間には空白を持たないフィン付きシリンダーと比較すると、

the number of ridges/fins along it is = N = L / δb ≈ 61. For the area of each fin, we have:

それに沿った稜線/フィンの数は、 = N = L / δb ≈ 61。 各フィンの面積については、こうなります、

Af= 2π(ra² – rb²) = 3.22 ∙ 10 ^ –4 [m²]   (6)

where ra is the distance between the axis of the cylinder and the tip of a fin, = 1.23 ∙ 10–2[m],

ここで、ra は、円筒の軸とフィンの先端間の距離 = 1.23 ∙ 10–2[m] であり、

while rb is the radius of the cylinder = 1.0∙10–2[m] (Figure 8).

Note how this formula for the area is actually fit for fins having a rectangular, not triangular, profile;

(訳注 ここで 12ページの終わり)

this approximation is however commonly used, as one may see f.i.in [10].

この近似は、しかし一般的に使用され、[10]のf.i. に見ることができます。

We may calculate the total thermal power emitted by convection by the reactor body in the following manner [9]:

Q = NηhAf(Ts–Ta) [W]     (7)

assuming that coefficient h is equivalent of what one would have for a finless surface.

その係数h は、フィン無し面に関してそういう物が持っているであろうものと同じであるとと仮定すします。

This coefficient is therefore calculated as in (3), referring to a cylinder having the size of the reactor but completely devoid of fins (see here [9]).

この係数は、したがって、（3）のように計算される、ある反応器のある大きさを有するシリンダを参照することで、ただしフィンを完全に欠いた物であるが、 (ここ[9]を見よ)。

Parameter η represents here the efficiency of each fin, and is an index of its thermal performance.

パラメータηは、各フィンの効率を、ここで示している、及び、その熱的性能の指標となる。

Since the driving potential for convection is expressed by the difference in temperatures between a body and its exchange fluid,

it is obvious that the maximum thermal flow for a fin would be had if its entire surface were at the same temperature as its base.

However, as each fin is characterized by a finite resistance to thermal conduction,

しかし、各フィンは熱伝導にとっての有限抵抗によって特徴付けられるように、

there will always be a thermal gradient along it, and the condition given above is a mere idealization.

Therefore, the efficiency for a fin is defined as the ratio of heat actually exchanged with air to its the maximum ideal amount.

したがって、フィンの効率が、その最大の理想的な量で、空気と実際に交換される熱の比率として定義される。

In the case of a fin having triangular profile, one may calculate the trend of η as a function of a dimensionless parameter m, equal to:

m = b(2h / k δb) ^ 0.5  with b = r a- r b = 2.3 * 10^–3 [m]; k [W/mK]:

thermal conductivity of the cylinder  (8)
シリンダの熱伝導率  (8)

This trend may be seen in Figure 9; for calculation details see [10].

この傾向は、図9に見ることができる。計算の詳細は、[10]を参照せよ。
Figure 9. A plot showing the efficiency of a circular fin having triangular profile. From [10].

(訳注 4.2(13ページの中部まで)はここで終わり)